Через точку А окружности проведены хорда АС и диаметр АВ. Найдите высоту треугольника АВС, проведенную из вершины С, если хорда равна 30 см, а диаметр - 50 см.

Через точку А окружности проведены хорда АС и диаметр АВ. Найдите высоту треугольника АВС, проведенную из вершины С, если хорда равна 30 см, а диаметр - 50 см.

Дано:

Окружность;

Хорда окружности АС = 30 см;

Диаметр окружности АВ = 50 см;

Из вершины С проведена высота;

Треугольник АВС;

Найти высоту;

Решение:

По тереме Пифагора ВС = √ (50 ^ 2 - 30 ^ 2) = √ (2500 - 900) = √ 1600 = 40 см;

Sin А = ВС / АВ = 40 см / 50 см = 4 / 5;

Проводим высоту СН.

В треугольник АНС Sin А = 4 / 5.

Пусть х = это высота, тогда:

4 / 5 = х / 30;

4 / 5 * 30 = x / 30 * 30;

4 * 6 = x;

x = 24 см;

Значит, высота = 24 см;

Ответ: 24 см.