Найти производную второго порядка от функции y=cos^2 x

y=cos²x

Сначала найдем y'

Первый способ.

Воспользуемся формулой нахождения производной произведения функций

(uv) ' = u'v + uv'

y' = (cos² x) ' = (cosx * cosx) ' = (cosx) ' * cosx + cosx * (cosx) ' = - sinx * cosx + cosx * (-sinx) = - 2sinxcosx = - sin2x

Второй способ

Воспользуемся формулой производной сложной функции

(u (v)) ' = u' (v) * v'

y' = (cos² x) ' = 2cosx * (cosx) ' = - 2cosxsinx = - sin2x

Теперь найдем y"

Находим производную по формуле производной сложной функции

y" = (y') ' = (-sin2x) ' = - (sin2x) ' = - (cos2x) * (2x) ' = - 2cos2x

Либо можно находить y" по формуле производной произведения функций, представив y' в виде - 2sinxcosx. Ответ будет тот же.