Если одну из сторон квадрата увеличить на 5, а соседнюю уменьшить на 3, то площадь полученного прямоугольника будет на 29 больше квадрата. найдите сторону квадрата.

Обозначим через а длину стороны исходного квадрата.

Тогда площадь этого квадрата составит а^2.

Если одну из сторон данного квадрата увеличить на 5, а соседнюю сторону уменьшить на 3, то длина первой стороны окажется равной а + 5, то длина второй стороны окажется равной а - 3, а площадь полученного прямоугольника составит (а + 5) * (а - 3).

Согласно условию задачи, площадь полученного прямоугольника на 29 больше площади квадрата, следовательно, можем составить следующее уравнение:

(а + 5) * (а - 3) = а^2 + 29,

решая которое, получаем:

а^2 - 3 а + 5 а - 15 = а^2 + 29;

а^2 + 2 а - 15 = а^2 + 29;

а^2 + 2 а - а^2 = 29 + 15;

2 а = 44;

а = 44 / 2;

а = 22.

Ответ: длина стороны квадрата равна 22.