система: ху (х + у) = 30 х^3+y^3=35

1. Преобразуем второе уравнение по формуле куба суммы двух выражений:

{ху (х + у) = 30;

{х^3 + y^3 = 35; {ху (х + у) = 30;

{ (x + y) ^3 - 3xy (x + y) = 35; {ху (х + у) = 30;

{ (x + y) ^3 - 3 * 30 = 35; {ху (х + у) = 30;

{ (x + y) ^3 = 125; {ху (х + у) = 30;

{x + y = 5; {5 * ху = 30;

{x + y = 5; {ху = 6;

{x + y = 5.

2. По обратной теореме Виета, x и y являются корнями приведенного квадратного уравнения:

p^2 - 5p + 6 = 0; D = 5^2 - 4 * 6 = 1; p = (5 ± 1) / 2; p1 = (5 - 1) / 2 = 2; p2 = (5 + 1) / 2 = 3.

Ответ: (2; 3), (3; 2).