91. Длина отрезка АВ равна 50 см. Точки М и N лежат на этом отрезке. Найдите длину отрезка MN, если: а) AM = 15 см, NB = 19 см; в) AM = 23 см, NB = 21 см; б) AN - 38 см, MB = 26 см; г) AN = 42 см, MB = 34 см.

1) МN = АВ - (АМ + NВ).

МN = 50 - (15 + 19) = 50 - 34 = 16 (см).

2) МN = 50 - (23 + 21) = 50 - 44 = 6 (см).

3) Длину МN принимаем за х см.

АN = АМ + МN = 38 см.

АN = АМ + х = 38 см.

Из выражения АМ + х = 38 выразим АМ: АМ = (38 - х) см.

МВ = МN + NВ = 26 см.

МВ = х + NВ = 26 см.

Из выражения х + NВ = 26 выразим NВ: NВ = (26 - х) см.

АМ + МN + NВ = АВ.

(38 - х) + х + (26 - х) = 50.

38 - х + х + 26 - х = 50.

х = 38 + 26 - 50.

х = 14.

Ответ: МN = 14 см.

4) Выполняется аналогично пункту 3.

АМ = (42 - х) см.

NВ = (34 - х) см.

АМ + МN + NВ = АВ.

(42 - х) + х + (34 - х) = 50.

42 - х + х + 34 - х = 50.

х = 42 + 34 - 50.

х = 26.

Ответ: МN = 26 см.