Решить уровнение под корнем 7+x - под корнем 3-x=2

√ (7 + x) - √ (3 - x) = 2.

Возведем обе части уравнения в квадрат:

(√ (7 + x) - √ (3 - x)) ^2 = 4.

Раскрываем скобки по формуле квадрата разности и подводим подобные слагаемые:

(√ (7 + x)) ^2 - 2 * √ (7 + x) * √ (3 - x) + (√ (3 - x)) ^2 = 4;

7 + x - 2√ (7 + x) (3 - x) + 3 - x - 4 = 0;

6 - 2√ (7 + x) (3 - x) = 0.

Перенесем иррациональное выражение в правую часть уравнения:

6 = 2√ (7 + x) (3 - x).

Еще раз возводим все уравнение в квадрат:

6^2 = (2√ (7 + x) (3 - x)) ^2;

36 = 4 (7 + x) (3 - x);

раскрываем скобки:

36 = 4 (21 + 3x - 7x - x^2);

36 = 4 (21 - 4x - x^2);

36 = 84 - 16x - 4x^2;

переносим все в левую часть уравнения:

36 - 84 + 16x + 4x^2 = 0;

4x^2 + 16x - 48 = 0;

делим уравнение на 4:

x^2 + 4x - 12 = 0.

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

a = 1; b = 4; c = - 12;

D = b^2 - 4ac; D = 4^2 - 4 * 1 * (-12) = 16 + 48 = 64 (√D = 8);

x = (-b ± √D) / 2a;

х₁ = (-4 - 8) / 2 = (-12) / 2 = - 6;

х₂ = (-4 + 8) / 2 = 4/2 = 2.

Ответ: корни уравнения равны - 6 и 2.