Решите уравнение 2x^3-x^3-32x+16=0 y^3+3y^2-4y-12=0 4y^3-3y^2-4y+3=0

1) 2x^3 - x^2 - 32x + 16 = 0.

Разложим многочлен на множители методом группировки.

У первой пары одночленов есть общий множитель x^2, а у второй пары (-16), вынесем их за скобки:

x^2 (2 х - 1) - 16 (2 х - 1) = 0.

Теперь у обоих одночленов есть общий множитель (2 х - 1), вынесем его за скобку.

(2 х - 1) (x^2 - 16) = 0.

Произведение тогда равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

2 х - 1 = 0; 2 х = 1; х = 1/2 = 0,5.

x^2 - 16 = 0; x^2 = 16; х = √16; х = 4 и х = - 4.

Ответ: корни уравнения 0,5, 4 и - 4.

2) y^3 + 3y^2 - 4y - 12 = 0.

Разложим многочлен на множители методом группировки.

У первой пары одночленов есть общий множитель у^2, а у второй пары (-4), вынесем их за скобки:

у^2 (у + 3) - 4 (у + 3) = 0.

Теперь у обоих одночленов есть общий множитель (у + 3), вынесем его за скобку.

(у + 3) (у^2 - 4) = 0.

Произведение тогда равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

у + 3 = 0; у = - 3.

у^2 - 4 = 0; у^2 = 4; у = √4; х = 2 и х = - 2.

Ответ: корни уравнения - 3, - 2 и 2.

3) 4y^3 - 3y^2 - 4y + 3 = 0.

Разложим многочлен на множители методом группировки.

У первой пары одночленов есть общий множитель у^2, а у второй пары (-1), вынесем их за скобки:

у^2 (4 у - 3) - (4 у - 3) = 0.

Теперь у обоих одночленов есть общий множитель (4 у - 3), вынесем его за скобку.

(4 у - 3) (у^2 - 1) = 0.

Произведение тогда равно нулю, когда один из множителей равен нулю:

4 у - 3 = 0; 4 у = 3; у = 3/4.

у^2 - 1 = 0; у^2 = 1; у = √1; х = 1 и х = - 1.

Ответ: корни уравнения 3/4, 1 и - 1.