Один из катетов прямоугольного треугольника равен 30 см а радиус описанной окружности 17 см найти площадь треугольника

Если описать окружность около прямоугольного треугольника, то гипотенуза треугольника ляжет на диаметр, то есть длина гипотенузы будет равна длине диаметра окружности.

Так как радиус равен 17 см, то диаметр описанной окружности равен 17 * 2 = 34 см.

То есть гипотенуза треугольника равна 34 см.

Вычислим длину второго катета по теореме Пифагора:

b² = c² - a².

b = √ (34² - 30²) = √ (1156 - 900) = √256 = 16 (см) - длина второго катета.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.

S = 1/2 * a * b = 1/2 * 30 * 16 = 240 (cм²).