На какое из указанных ниже чисел не делится число 111 ... 1 (цифра 1 повторяется в числе 81 раз) ? А. 9. Б. 11. В. 27. Г. 81

1. Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.

2. Сумма цифр числа x, состоящего из 81 единицы, равна 81, значит, делится на 9.

3. Если разделим цифры этого числа на 9 групп по 9 единиц в каждой, то число в каждой группе также делится на 9. Стало быть, при разделении числа x на 9 получим одно и то же число, повторяющееся 9 раз. Следовательно, полученное число также делится на 9, а из этого следует, что исходное число кратно 81 и 27.

4. А на 11 число x не делится, поскольку разница сумм цифр в четных и нечетных разрядах равна единице.

Ответ: Б. 11.