Катер в 12:30 вышел из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 160 минут, катер отправился назад и вернулся в пункт А в 20:30. Определите (в км/час) собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 3 км/ч.

Решение.

Пусть собственная скорость катера или скорость в неподвижной воде составляет х км/ч, тогда скорость катера по течению реки будет (х + 3) км/ч, а скорость катера против течения реки будет (х - 3) км/ч, так как скорость течения реки 3 км/ч. Из условия задачи известно, что катер вышел из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А, значит он затратит при этом 30 : (х + 3) часов на путь по течению реки и 30 : (х - 3) часов на путь против течения реки. Катер вышел в 12:30 из пункта А в пункт В, пробыл в пункте В 160 минут = 2 (2/3) часа, потом катер отправился назад и вернулся в пункт А в 20:30, значит, он пробыл в пути: 20,5 - 12,5 - 2 (2/3) = 5 (1/3) часа.

Зная это, составляем уравнение:

30 : (х - 3) + 30 : (х - 3) = 5 (1/3);

упростим дробно-рациональное уравнение, приведя его слагаемые к общему знаменателю, и умножив обе части уравнения на общий знаменатель (х² - 9);

после приведения подобных слагаемых, получим:

х² - 11,25 ∙ х - 9 = 0;

решим квадратное уравнение, для этого найдём дискриминант D = 162,5625;

х₁ = - 0,75 - не удовлетворяет условию задачи;

х₂ = 12 (км/ч) - собственная скорость катера.

Ответ: собственная скорость катера составляет 12 км/ч.