1, Катер в 10:00 вышел из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа 30 минут, катер отправился назад и вернулся в пункт А в 18:00. Определите (в км/час) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость катера равна 11 км/ч. 2, От пристани А к пристани В отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 3 часа после этого следом за ним со скоростью, на 3 км/ч большей, отправился второй. Расстояние между пристанями равно 180 км. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.

1) Всего, вместе с остановкой, катер потратил: 18 - 10 = 8 (часов). Из них 2 часа 30 минут он пробыл в пункте В: 8 часов - 2 часа 30 минут = 5 часов 30 минут - катер был в пути. Пусть скорость течения равна Х км/ч. В каком-то направлении он плыл по течению со скоростью 11 + Х км/ч; а в каком-то направлении - против течения со скоростью 11 - Х км/ч. Составим уравнение: 30 / (11 + Х) + 30 / (11 - Х) = 5,5. 30 / (11 + Х) + 30 / (11 - Х) = 55/10; 30 * (11 - Х) * 10 + 30 * (11 + Х) * 10 = 55 * (11 - Х) * (11 + Х); 300 (11 - Х) + 300 (11 + Х) = 55 (121 - Х^2); 3300 - 300 Х + 3300 + 300 Х = 6655 - 55 Х^2; 6600 = 6655 - 55 Х^2; 55 Х^2 = 6655 - 6600; 55 Х^2 = 55; Х^2 = 1; Х1 = 1; Х2 = - 1 - не удовлетворяет условию задачи. Ответ: скорость течения реки равна 1 км/ч. 2) Пусть Х км/ч - скорость первого теплохода, тогда Х + 3 км/ч - скорость второго. Составим уравнение: 180/Х - 180 / (Х + 3) = 3; 180 * (Х + 3) - 180 * Х = 3 * Х * (Х + 3); 180 Х + 540 - 180 Х = 3 Х (Х + 3); 540 = 3 Х^2 + 9 Х; 3 Х^2 + 9 Х - 540 = 0; Х^2 + 3 Х - 180 = 0; По теореме, обратной теореме Виета: Х1 + Х2 = - b; Х1 + Х2 = - 3; Х1 = 12. Х1 * Х2 = c; Х1 * Х2 = - 180; Х2 = - 15 - не удовлетворяет условию задачи. Ответ: 12 км/ч.