решите уравнения соs4x+cos2x=0 укажите корни принадлежащие отрезку [-П; П/3]

Воспользуемся формулой двойного аргумента:

cos (2a) = 2 * cos^2 (a) - 1.

Представив cos (4x) как cos (2 * 2x), получим:

2 * cos^2 (2x) - 1 + cos (2x) = 0.

Проведем замену: cos (2x) = t. Тогда уравнение примет вид

2 * t^2 + t - 1 = 0.

Решим его:

D = 1 - 4 * 2 * (-1) = 9 = 3^2;

t1 = (-1 - 3) / (2 * 2) = - 1;

t2 = (-1 + 3) / (2 * 2) = 1/2.

Проведем обратную замену:

cos (2x) = - 1 и cos (2x) = 1/2.

Решим оба уравнения и тем самым найдем решение исходного уравнения:

2x = п + 2 пn и 2x = ±п/3 + 2 пn, где n - целое число;

x = п/2 + пn и x = ±п/6 + пn, где n - целое число.

Подставим различные значения n в полученные решения, чтобы найти корни, принадлежащие заданному отрезку:

n = - 2: x = - 3 п/2, x = - 13 п/6, x = - 11 п/6 - ни один из корней не входит в заданный отрезок;

n = - 1: x = - п/2, x = - 7 п/6, x = - 5 п/6 - в заданный отрезок входит третий корень;

n = 0: x = п/2, x = - п/6, x = п/6 - в заданный отрезок входят второй и третий корни;

n = 1: x = 3 п/2, x = 5 п/6, x = 7 п/6 - ни один из корней не входит в заданный отрезок.

Таким образом, отрезку [-п; п/3] принадлежат следующие корни уравнения: - 5 п/6, - п/6, п/6.