Решите уравнение |cosx+1|=cos2x+2 Укажите корни, принадлежащие отрезку {-7 пи/2; -2 пи}

1. Выражение под знаком модуля всегда больше или равно нулю, поэтому от знака модуля можно освободиться:

cosx ≥ - 1;

cosx + 1 ≥ 0;

|cosx + 1| = cosx + 1.

2. Решим уравнение, применив формулу двойного угла для функции косинус:

|cosx + 1| = cos (2x) + 2;

cosx + 1 = cos (2x) + 2;

cos (2x) + 1 - cosx = 0;

2cos^2 (x) - cosx = 0;

cosx (2cosx - 1) = 0;

[cosx = 0;

[2cosx - 1 = 0;

[cosx = 0;

[2cosx = 1;

[cosx = 0;

[cosx = 1/2;

[x = π/2 + πk, k ∈ Z;

[x = ±π/3 + 2πk, k ∈ Z.

3. Промежутку [-7π/2; - 2π] принадлежат точки:

-7π/2; - 5π/2; - 7π/3.

Ответ: - 7π/2; - 5π/2; - 7π/3.