Найти наименьший положительный корень уравнения f' (x) = 0, если f' (x) = sinx+0,5sin2x

Дано уравнение производной функции:

f' (x) = sin x + 0,5 * sin 2x.

Приравняем производную к нулю и решим уравнение:

sin x + 0,5 * sin 2x = 0;

Воспользуемся формулой синуса двойного угла:

sin x + 0,5 * 2 * sin x * cos x = 0;

Выносим общий множитель:

sin x * (1 + cos x) = 0;

Произведение равно нулю тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю:

1) sin x = 0;

x = П * N, где N - целое число.

Первый положительный корень - П.

2) 1 + cos x = 0;

cos x = - 1;

x = П + 2 * П * N, где N - целое число.

Первый положительный корень - П.