При каких значениях K расстояние между точками А (6; -4) и (2; к) равно 5 единицам? Сколько таких точек?

1. Расстояние между двумя точками с координатами A1 (x1; y1) и A2 (x2; 2) определяется следующей формулой:

d = √ ((x2 - x1) ^2 + (y2 - y1) ^2).

2. Исходя из этой формулы, вычислим расстояние между точками A (6; - 4) и B (2; k) и приравняем к 5:

√ ((2 - 6) ^2 + (k + 4) ^2) = 5; (-4) ^2 + (k + 4) ^2 = 25; 16 + (k + 4) ^2 = 25; (k + 4) ^2 = 25 - 16; (k + 4) ^2 = 9; k + 4 = ±√9; k + 4 = ±3; k = - 4 ± 3; a) k = - 4 - 3 = - 7; b) k = - 4 + 3 = - 1.

Ответ:

1) при значениях k = - 7 и k = - 1; 2) таких точек две: B1 (2; - 7), B2 (2; - 1).