Число 162 является членом геометрической прогрессии 2/9; 2/3; 2; ... Найдите номер этого члена.

Геометрическая прогрессия - это числовая последовательность заданная соотношениями:

a_n+1 = a_n · q, где a_n ≠ 0, q ≠ 0.

q - знаменатель прогрессии.

Формула n-го члена геометрической прогрессии

a_n = a_{1 *} * q ^n-1.

a1 = 2/9; a2 = 2/3; a3 = 2;

an = 162.

По определению:

q = a2 / a1 = (2/3) / (2/9) = 3;

an = a1 * q ^ (n - 1) = 2/9 * 3 ^ (n - 1);

162 = 2/9 * 3 ^ (n - 1);

81 = 3 ^ (n - 3);

3 ^ 4 = 3 ^ (n - 3);

n - 3 = 4;

n = 7.

Ответ : a7 = 162.