1. Известны 2 члена геометрической прогрессии: b2=2, b4=18. найдите седьмой членэтой прогрессии, если дано, что эта прогрессия является возрастающей. 2. Известны 2 члена геометрической прогрессии: b3=12, b4=24. найдите сумму первых десяти членов этой прогрессии

1. Для начала, найдем множитель q для данной прогрессии:

b₄ / b₂ = q²

18 / 2 = 9 = q²

Так как известно, что прогрессия возрастающая, то мы игнорируем q = - 3.

Запишем формулу для седьмого члена:

b₇ = b₄ * q³ = 18 * 3³ = 486.

Ответ: Седьмой член прогрессии равен 4866.

2. Найдем множитель и первый элемент прогрессии:

q = b₄ / b₃ = 24 / 12 = 2

b₁ = b₃ / q² = 12 / 4 = 3

Теперь, применим формулу суммы для геометрической прогрессии:

S_n = b₁ * (qⁿ - 1) / (q - 1)

S₁₀ = 3 * (2¹⁰ - 1) / (2 - 1) = 3 * (1024 - 1) = 3069

Ответ: сумма первых 10 членов геометрической прогрессии равна 3069.