Если двузначное число разделить на некоторое целое число, то в частном получится 3 и в остатке 8. Если в делимом поменять местами цифры, а делитель оставить прежним то в частном получится 2, а в остатке 5.

Пусть a - число десятков первого числа, b - число его единиц, а с - неизвестный делитель.

Тогда запишем условие в виде равенств:

10a+b=3c+8

10b+a=2c+5

Это система из двух уравнений с тремя неизвестными, алгебраически она не решается.

Проанализируем данные. Из второго равенства видно, что второе число может только нечетным, так как 2 с+5 всегда нечетное число. Значит, a - число единиц второго числа - тоже нечетное число, оно может оказаться равным 1, 3, 5, 7, 9.

Кроме того, из обоих равенств следует, что первое число больше второго.

Перебираем варианты: 31 и 13, 32 и 23, 54 и 45, 53 и 35.

Последняя пара, 53 и 35, удовлетворяет условию задачи, а число с=15.