Если двузначное число разделить на сумму его цифр, то в частном получится 4 и в остатке 12. Если же это число разделить на произведение его цифр, то в частном получится 1 и в остатке 20

1. Пусть X - первая цифра двузначного числа, Y - вторая цифра.

Тогда число будет равно X * 10 + Y.

2. По условию если число разделить на сумму его цифр, то в частном будет 4, в остатке 12.

Запишем в математическом виде.

X * 10 + Y = 4 * (X + Y) + 12.

Упростим.

X * 10 + Y = 4 * X + 4 * Y + 12.

6 * X = 3 * Y + 12.

2 * X = Y + 4.

Y = 2 * X - 4.

3. Также известно, что если исходное число разделить на произведение цифр, то в частном получится 1, в остатке 20.

X * 10 + Y = X * Y + 20.

Сделаем замену.

X * 10 + 2 * X - 4 = X * (2 * X - 4) + 20.

12 * X = 2 * X * X - 4 * X + 24.

X * X - 8 * X + 12 = 0.

Дискриминант D = 64 - 4 * 12 = 16.

X1 = (8 + 4) / 2 = 6, Y = 2 * 6 - 4 = 8, число 68.

X2 = (8 - 4) / 2 = 2, Y = 2 * 2 - 4 = 0, число 20 - не подходит, так как на 0 нельзя делить.

Ответ: число 68.