Товарный поезд каждую минуту проезжает на 500 метров меньше, чем скорый, и на путь в 450 км тратит времени на 4 часа больше, чем скорый. Найдите скорость товарного поезда

Обозначим через х скорость (в км/ч) товарного поезда. Выразим скорость 500 метров в минуту через км/ч. Используя, 1 км = 1000 м и 1 ч = 60 мин, имеем: 500 м/мин = (500 * 60 / 1000) км/ч = 30 км/ч. По условию задания, товарный поезд каждую минуту проезжает на 500 метров меньше, чем скорый, следовательно, скорость скорого поезда равна (х + 30) км/ч. Определим время, требуемое скорому поезду для преодоления расстояния 450 км. Оно равно (450 км) : ((х + 30) км/ч) = (450 / (х + 30)) часов. То же расстояние (450 км) товарный поезд преодолеет за (450 км) : (х км/ч) = (450 / х) часов. Согласно условия задания: 450 / х - 450 / (х + 30) = 4 или х² + 30 * х - 3375 = 0. Последнее квадратное уравнение имеет два корня: х = 45 и х = - 75 - побочный корень. Скорость товарного поезда равна 45 км/ч.

Ответ: 45 км/ч.