Найти наименьшее значение функции y=2cosx - 11x + 7 На промежутке от - пи до 0 Если можно с пояснениями

Рассмотрим тригонометрическую функцию у = y (x) = 2 * cosx - 11 * x + 7 на промежутке [-π; 0]. Анализ формулы данной функции показывает, что она является алгебраической суммой трёх слагаемых, причем первое слагаемое является тригонометрическим выражением, а два последних слагаемых вместе взятые, образуют линейное выражение. Найдем критические точки данной функции (если таковые имеются), применяя при этом производную данной функции. Имеем: уꞋ (x) = (2 * cosx - 11 * x + 7) Ꞌ = - 2 * sinx - 11. Приравнивая производную к нулю, получим следующее уравнение - 2 * sinx - 11 = 0 или sinx = - 5,5. Как известно, - 1 ≤ sinx ≤ 1. Значит, последнее уравнение решения не имеет. Это означает, что уꞋ (x) не обращается в 0, следовательно, функция у (x) не имеет критических точек. Очевидно, что уꞋ (x) = - 2 * sinx - 11 < 0 при любых x ∈ (-∞; + ∞). Значит, функция у (x) убывает на всей области определения, в том числе и на промежутке [-π; 0], следовательно, своего наибольшего значения f (x) достигает на левом конце промежутка [-π; 0], то есть, при х = - π. Вычислим: у (-π) = 2 * cos (-π) - 11 * (-π) + 7 = 2 * (-1) + 11 * π + 7 = 11 * π + 5 ≈ 39,558.

Ответ: 11 * π + 5.