Докажите тождество. sin^4a + sin^2*cos^2a cos^2a=1

Докажем тождество.

sin^4 a + sin^2 * cos^2 a + cos^2 a = 1;

Сгруппируем выражение так, чтоб можно было использовать свойства тригонометрии.

(sin^4 a + sin^2 * cos^2 a) + cos^2 a = 1;

После того, как выносится общий множитель, в скобках получаем тригонометрическое тождество, равное 1. Значит, выражение можно упростить еще проще.

(sin^2 a * sin^2 a + sin^2 * cos^2 a) + cos^2 a = 1;

sin^2 a * (sin^2 a + cos^2 a) + cos^2 a = 1;

Так как, sin^2 a + cos^2 a = 1, тогда получаем:

sin^2 a * 1 + cos^2 a = 1;

Следующее выражение с левой стороны, также можно упростить до 1.

sin^2 a + cos^2 a = 1;

Значит, 1 = 1;

Верно, а это значит, что изначальное тождество тоже равно и верно.