вычислите предел функции x^2 - 2x - 3 / x^2 - 9 x стремится к 3

Для вычисления предела выражения подставим значение, к которому стремиться х, и если получится неопределённость по типу (0/0), нужно преобразовать данную функцию.

lim[ (х^2 - 2 х - 3) / (х^2 - 9) ] при х - -> 3 = lim (3^2 - 2 * 3 - 3) / lim (3^2 - 9) = (9 - 6 - 3) / (9 - 9) = 0/0.

Преобразуем выражение, разложим числитель и знаменатель и сократим похожие скобки:

lim[ (х^2 + х) - 3 * х - 3) ]/lim (х + 3) * (х - 3) = lim[х * (х + 1) - 3 * (х + 1) ]/lim (х + 3) * (х - 3) = lim (х + 1) * (х - 3) / l[m (х + 3) * (х - 3) = lim (х + 1) / lim (х + 3) = (3 + 1) / (3 + 3) = 4/6 = 2/3.