Найдите точку минимума функции у = 2 х^3-3 х^2-36 х

1. Найдем первую производную функции:

у' = (2 х^3 - 3 х^2 - 36 х) ' = 6 х^2 - 6 х - 36.

2. Приравняем эту производную к нулю и найдем нули функции:

6 х^2 - 6 х - 36 = 0.

Поделим уравнение на 6:

х^2 - х - 6 = 0.

D = b^2 - 4ac = 1 + 24 = 25.

x1 = (-b + √D) / 2a = (1 + 5) / 2 = 3.

x2 = (-b - √D) / 2a = (1 - 5) / 2 = - 2.

3. Найдем значения производной на отрезках от (-∞; - 2], (-2; 3], (3; + ∞):

у' (-3) = 6 * (-3) ^2 - 6 * (-3) - 36 = 54 + 18 - 36 = 36 > 0;

у' (0) = 6 * 0 - 6 * 0 - 36 = - 36 < 0;

у' (4) = 6 * 4^2 - 6 * 4 - 36 = 96 - 24 - 36 = 36 > 0.

Ответ: точка минимума х = 3.