1) В плоскости Oxy заданы три точки: А (-1; 1), В (3; -1) и С (1; 3). Задайте с помощью формул функцию, графиком которой является ломаная, состояшая из 2 лучей и проходящая чере9 эти 3 точки. 2) Из пункта А в пункт В выехал автобус. Спустя 40 минут вслед за ним выехал автомобиль, который прибыл в пункт В одновременно с автобусом. Вычислите расстояние между пунктами А и В, если известно, что средняя скорость движения автобуса составила 60 км/ч, а средняя скорость автомобиля-90 км/ч.

1) Зададим кусочно-линейную функцию, где С (1; 3) - вершина ломаной, х = 1 - точка смены формул.

а) - k + b = 1; k = b - 1.

k + b = 3;

b - 1 + b = 3;

b = 2, k = 1, = >, формула y = x + 2 описывает прямую АС.

б) k + b = 3; k = 3 - b.

3k + b = - 1;

3 * (3 - b) + b = - 1;

9 - 3b + b = - 1;

b = 5, k = - 2, = >, формула y = - 2x + 5 описывает прямую СВ.

в) Искомые формулы:

y = x + 2 при x < 1,

y = - 2x + 5 при х > 1 или х = 1.

2) 40 мин = 2/3 часа.

Обозначим время автобуса и машины через t ч и (t - 2/3) ч соответственно.

60t = 90 * (t - 2/3);

2t = 3 * (t - 2/3);

2t = 3t - 2;

t = 2 (ч).

60 * 2 = 120 (км) - искомое расстояние.