Решите неравенство: log1/3 (x-2) + log1/3 (12-x) >2

Решим неравенство:

log1/3 (x - 2) + log1/3 (12 - x) > 2;

log1/3 ((x - 2) * (12 - x)) > 2;

log1/3 ((12 * x - x^2 - 2 * 12 + 2 * x) > 2;

log1/3 (-x^2 + 12 * x - 24 + 2 * x) > 2;

log1/3 (-x^2 + 14 * x - 24) > 2;

Получим систему неравенств:

{ x - 2 > 0;

12 - x > 0;

-x^2 + 14 * x - 24 < (1/3) ^2;

{ x > 2;

x < 12;

x^2 - 14 * x + 24 > - 1/9;

-9 * x^2 + 14 * x * 9 - 24 * 9 > 0;

9 * x^2 - 14 * 9 * x + 24 * 9 > 0;

x^2 - 14 * x + 24 > 0;

D = 196 - 4 * 1 * 24 = 100 - 96 = 100 = 10^2;

x1 = (14 + 10) / 2 = 24/2 = 12;

x2 = (14 - 10) / 2 = 2;

Отсюда получаем, x 12.

Учитывая ОДЗ получаем, x < 2, 2 < x 12.