2sin x * cos x = cos 2x - 2 sin x^2 sin 8x - sin 4x = 0

Решим уравнения тригонометрические.

1) 2 * sin x * cos x = cos (2 * x);

2 * sin x * cos x - cos (2 * x) = 0;

Применим основные тождества и упростим уравнение.

2 * sin x * cos x - cos^2 x + sin^2 x = 0;

Делим уравнение на cos^2 x.

tg^2 x + 2 * tg x - 1 = 0;

(tg x - 1) ^2 = 0;

tg x - 1 = 0;

tg x = 1;

x = pi/4 + pi * n.

2) - 2 * sin x^2 * sin (8 * x) - sin (4 * x) = 0;

-2 * sin x^2 * 2 * sin (4 * x) * cos (4 * x) - sin (4 * x) = 0;

sin (4 * x) * (-4 * sin^2 x * cos (4 * x) - 1) = 0;

1. - 4 * sin^2 x * cos (4 * x) - 1 = 0;

Нет корней.

2. sin (4 * x) = 0;

4 * x = pi * n;

x = pi/4 * n.