Найдите площадь прямоугольного параллелепипеда если его длинна ребер равна 2 см, 5 см, 10 см.

Понятие прямоугольного параллелепипеда

Прямоугольным параллелепипедом называют многогранник, состоящий из шести граней, каждая из которых имеет форму прямоугольника. Например, прямоугольными параллелепипедами являются:

коробок спичек; комната с прямоугольным полом; кирпич; шкаф; домино; коробка.

Если взять любую из вершин прямоугольного параллелепипеда, то три ребра, выходящие из нее - это его измерения: длина, высота и ширина.

Способы нахождения площади прямоугольного параллелепипеда

Площадью прямоугольного параллелепипеда называют сумму площадей всех шести его граней. Она называется площадью поверхности прямоугольного параллелепипеда. Его противоположные грани равны.

Также площадь поверхности можно вычислить по формуле: S = h * S_осн., где S - площадь поверхности, h - высота параллелепипеда, S_осн. - площадь основания параллелепипеда.

Нахождение площади параллелепипеда по граням

Вычислим площадь прямоугольного параллелепипеда как сумму площадей всех шести его граней.

Грань со сторонами 2 см, 5 см будет иметь площадь: 2 * 5 = 10 (см²). Противоположная найденной грани грань тоже имеет площадь 10 см². Тогда их общая площадь 2 * 10 = 20 см².

Грань со сторонами 2 см, 10 см имеет площадь: 2 * 10 = 20 (см²). Противоположная этой грани грань также будет иметь площадь 20 см². Значит их общая площадь 2 * 20 = 40 см².

Площадь грани с длиной и шириной 10 см, 5 см: 10 * 5 = 50 (см²). Противоположная ей грань тоже имеет площадь 50 см². Их общая площадь 2 * 50 = 100 см².

Следовательно, площадь поверхности параллелепипеда: 20 + 40 + 100 = 160 (см²).

Ответ: 160 см².

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна удвоенной сумме площадей трех граней этого параллелепипеда.

Формула нахождения площади прямоугольного параллелепипеда:

S = 2 (Sa + Sb + Sc) = 2 (ab + bc + ac), где a, b, c - ребра параллелепипеда.

Решение:

S = 2 * (2 * 5 + 2 * 10 + 5 * 10) = 2 * (10 + 20 + 50) = 2 * 80 = 160 (см. кв).

Ответ: площадь параллелепипеда равна 160 см. кв.