Разложите на множители: а) b (a+c) + 2a+2c; б) a^3-a^2-3a+3; в) (b+8) ^2-4b^2

Для выполнения разложения на множители выражения b (a + c) + 2a + 2c мы начнем с выполнения группировки слагаемых.

Группируем последние два слагаемые и получаем выражение тождественно равное заданному:

b (a + c) + 2a + 2c = b (a + c) + (2a + 2c).

Выносим из второй скобке 2 как общий множитель и получаем:

b (a + c) + (2a + 2c) = b (a + c) + 2 (a + c).

Мы получили сумму двух выражений каждое из которых содержит одинаковую скобку, ее мы и выносим как общий множитель:

b (a + c) + 2 (a + c) = (a + c) (b + 2).