А10 = 1,9 и а16 = 1,6. Найти d=? и а1=? Арифметическая прогрессия.

Дано: (a_n) - арифметическая прогрессия;

a₁₀ = 1,9; a₁₆ = 1,6;

Найти: d, a₁ - ?

Формула n-го члена арифметической прогрессии:

a_n = a₁ + d (n - 1), где a₁ - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - количество её членов.

С помощью этой формулы представим десятый и шестнадцатый члены заданной прогрессии:

a₁₀ = a₁ + d (10 - 1) = a₁ + 9d;

a₁₆ = a₁ + d (16 - 1) = a₁ + 15d.

Т. о., можем составить систему уравнений:

a₁ + 9d = 1,9 (1)

a₁ + 15d = 1,6 (2)

Из уравнения (1) выразим a₁:

a₁ = 1,9 - 9d.

Полученное выражение подставим во (2) уравнение системы:

1,9 - 9d + 15d = 1,6

6d = - 0,3

d = - 0,05.

Полученное значение разности прогрессии подставим в выражение для вычисления её первого члена:

a₁ = 1,9 - 9d = 1,9 - 9 * (-0,05) = 2,35.

Ответ: a₁ = 2,35; d = - 0,05.