Найти точки перегиба функции y=x^4 - 12x^3 + 48x^2 - 50

1. Найдем производные функции:

y = x^4 - 12x^3 + 48x^2 - 50; y' = 4x^3 - 36x^2 + 96x; y" = 12x^2 - 72x + 96 = 12 (x^2 - 6x + 8); y"' = 24x - 72 = 24 (x - 3).

2. Приравняем к нулю вторую производную:

12 (x^2 - 6x + 8) = 0; x^2 - 6x + 8 = 0; D/4 = 3^2 - 8 = 1; x = 3 ± 1; x1 = 3 - 1 = 2; x2 = 3 + 1 = 4.

3. Вычислим значения третьей производной в найденных точках:

y"' = 24 (x - 3); y"' (2) = 24 (2 - 3) = - 24; y"' (4) = 24 (4 - 3) = 24.

Оба значения ненулевые, следовательно, точки x1 и x2 являются точками перегиба.

Ответ: 2 и 4.