Решите уравнение (х²-5 х) ²+10 х²-50 х+24=0

Упростим выражение: (х²-5 х) ²+10 х²-50 х+24 = (х²-5 х) ²+10 (х²-5 х) + 24.

Применим метод замены переменной. Примем х²-5 х=у, тогда (х²-5 х) ²+10 (х²-5 х) + 24=у²+10 у+24=0.

Найдем дискриминант D: D=b²-4ac=10²-4*1*24=100-96=4.

Найдем корни квадратного уравнения:

у1 = (-b-√D) / 2a = (-10-2) / 2*1=-12/2=-6;

y2 = (-b+√D) / 2a = (-10+2) / 2*1=-8/2=-4.

Получили два квадратных уравнения с переменной х:

х²-5 х=у1, х²-5 х=у2.

1) х²-5 х=у1;

х²-5 х=-6;

х²-5 х+6=0.

D=b²-4ac=5²-4*1*6=25-24=1.

х1 = (-b-√D) / 2a = (5-1) / 2*1=4/2=2;

х2 = (-b+√D) / 2a = (5+1) / 2*1=6/2=3.

2) х²-5 х=у2;

х²-5 х=-4;

х²-5 х+4=0.

D=b²-4ac=5²-4*1*4=25-16=9.

х3 = (-b-√D) / 2a = (5-3) / 2*1=2/2=1;

х4 = (-b+√D) / 2a = (5+3) / 2*1=8/2=4.

Исходное уравнение имеет четыре корня: х1=2, х2=3, х3=1, х4=4.