Найдите корни уравнения x^/x-6=1/2

Для того, чтобы найти корни уравнения x² / (x + 6) = 1/2 будем использовать основное свойство пропорции.

Но сначала исключим из ОДЗ значения, которые обращают знаменатель в ноль.

x + 6 ≠ 0;

x ≠ - 6.

2 * x² = 1 * (x + 6);

2x² = x + 6;

2x² - x - 6 = 0;

D = b2 - 4ac = (-1) 2 + 4 * 2 * 6 = 1 + 48 = 49;

Ищем корни уравнения по формулам:

x1 = (-b + √D) / 2a = (1 + √49) / (2 * 2) = (1 + 7) / 4 = 8/4 = 2;

x2 = (-b - √D) / 2a = (1 - √49) / (2 * 2) = (1 - 7) / 4 = - 6/4 = - 3/4.

Найденные корни принадлежат ОДЗ.

Ответ: x = 2; x = - 3/4.