отрезок БД-диаметр окружности с центром О. Хорда АС делит пополам радиус ОБми перпендикулярна к ниму. Найдите углы четырехугольника АБСД и граусные меры дуг АБ БС СД АД

Для начала, соединим конец В диаметра и центр О окружности с концом А хорды.

Получился треугольник АВО.

В данном треугольнике ВО = АО (это радиусы окружности).

ВН = ОН (по условию).

Отсюда следует, что АН является высотой и медианой треугольника АВО, а это свойство равнобедренного треугольника.

Следовательно, АВ = АО.

АВ = АО = ВО = радиусу окружности.

∆ АВО является равносторонним.

Все углы равностороннего треугольника равны 60°.

На том же основании ∆ ВОС равносторонний с равными углами 60º.

∠АВС = ∠АВО + ∠СВО = 120°.

Дуга АДВ, на которую опирается угол АВС, вдвое больше и равна 240º.

Точка Д диаметра делит эту дугу пополам.

Следовательно, дуги АД = СД = 120°.

Четырехугольник АВСД вписан в окружность.

Известно, что сумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна 180°.

Следовательно, ∠АДС = 180° - ∠АВС = 180° - 120° = 60°.

Вписанные углы ВАД и ВСД опираются дуги, стягиваемые диаметром.

Диаметр делит окружность пополам и стягивает дугу 180º.

Вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен половине дуги, на которую опирается, и равен 180º / 2 = 90°.

Ответ: ∠А = ∠С = 90°,

∠В = 120º, ∠Д = 60º,

Дуги АВ = ВС = 60°, дуги СД = АД = 120º.