Найдите значение производной функции в точке х0=1 у=5 х^3-2x^2+3cosпx+2

Найдём производную нашей данной функции: f (x) = 5 х^3 - 2x^2 + 3cos (x) + 2.

Воспользовавшись основными формулами и правилами дифференцирования:

(x^n) ' = n * x^ (n-1).

(cos x) ' = - sin x.

(с) ' = 0, где с - const.

(с * u) ' = с * u', где с - const.

(u ± v) ' = u' ± v'.

y = f (g (x)), y' = f'u (u) * g'x (x), где u = g (x).

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f (x) ' = (5 х^3 - 2x^2 + 3cos (x) + 2) ' = (5 х^3) ' - (2x^2) + (3cos (x)) ' + (2) ' = 15x^2 - 4x - 3sin (x) + 0 = 15x^2 - 4x - 3sin (x).

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f (x) ' = 15x^2 - 4x - 3sin (x).