1-2sinxcosx-sin^2x=0

Найдем корень уравнения.

1 - 2 * sin x * cos x - sin^2 x = 0;

sin^2 x + cos^2 x - 2 * sin x * cos x - sin^2 x = 0;

Приведем подобные значения.

sin^2 x - sin^2 x + cos^2 x - 2 * sin x * cos x = 0;

Синус в квадрате и минус в квадрате даёт ноль.

cos^2 x - 2 * sin x * cos x = 0;

Вынесем за скобки cos x.

cos x * (cos x - 2 * sin x) = 0;

Приравняем 2 выражения к 0 и получим 2 уравнения.

1) cos x = 0;

x = 2 * pi * n, n ∈ Z;

2) cos x - 2 * sin x = 0;

cos x = 2 * sin x;

cos^2 x - 4 * sin^2 x = 0;

1 - sin^2 x - 4 * sin^2 x = 0;

1 - 5 * sin^2 x = 0;

5 * sin^2 x = 1;

sin^2 x = 1/5;

{ sin x = 1/√5;

sin x = - 1/√5;

{ x = (-1) ^n * arcsin (1/√5) + pi * n;

x = (-1) ^n * arcsin (-1/√5) + pi * n.