к числу 157 добавили справа 2 цифры так, что полученное пятизначное число делится на 36 без остатка. Найти все такие пятизначные числа.

Делим неизвестное число 157* * на 36.

157 : 36 = 4 и остаток 13. Далее, 13 * делим на 36.

Допустим неизвестная цифра 0, тогда 130 : 36 = 3 и остаток 22.

Если 36 х 4 = 144, значит вторая цифра частного может быть только 3.

Если поставить и последнюю цифру 0, то получаем 220 : 36 = 6 и остаток 4. Считаем от обратного: если 36 х 7 = 252, значит последняя цифра нашего пятизначного числа 2, а предпоследняя должна быть такая, чтобы 13 * - 108 = 25. 25 + 108 = 133, то есть предпоследняя цифра 3. Получаем 15732 : 36 = 437.

Теперь проверим, какое еще число 157* * можно разделить на 36 без остатка:

15732 + 36 = 15768. 15768 : 36 = 438.

15768 + 36 = 15804 - это число нам уже не подходит.

15732 - 36 = 15696 - и это число не подходит.

Значит есть только два таких числа: 15732 и 15768.