2. К числу 157 добавили справа две цифры так, что полученное пятизначное число делится на 36 без остатка. Найдите все такие пятизначные числа, в ответе укажите их количество.

Полученное число будет делиться без остатка на 36, если оно будет делиться на 9 и 4, то есть если будут выдержаны одновременно два условия:

1. Сумма цифр в записи числа должна делить на 9.

2. Число, полученное из двух последних цифр в записи числа, должно делиться на 4.

Этим требованиям соответствует два числа:

15732 (сумма цифр равна 18 делится на 9; последние две цифры 32 делятся на 4);

15768 (сумма цифр равна 27 делится на 9: последние две цифры 68 делятся на 4).

Ответ: два числа.