11 в 6 ой степени 11 во 8 степени - 11 в 7 ой степени, доказать что ответ кратен 37.

1. Пусть:

A = 11^6 + 11^8 - 11^7.

Докажем, что A делится на 37.

2. Вынесем общий множитель 11^6 скобки:

A = 11^6 * (1 + 11^2 - 11^1); A = 11^6 * (1 + 121 - 11); A = 111 * 11^6; A = 3 * 37 * 11^6. (1)

3. Правая часть равенства (1) содержит множитель 37, следовательно, заданное выражение делится на 37. Что и требовалось доказать.