Производную (5x^6+3) ^4 производную sin lnx

Задание состоит из двух частей, в каждой из которых нужно найти производную заданной функции, чем и будем заниматься в дальнейшем.

у = (5 * x⁶ + 3) ⁴. Дана сложная функция, в составе которой наряду с арифметическими действиями сложение и умножение имеется и степенная функция. Для того, чтобы найти производную функции у = (5 * x⁶ + 3) ⁴ воспользуемся следующими свойствами производных: (u ± v) ꞌ = uꞌ ± vꞌ; (С * u) ꞌ = С * uꞌ; Сꞌ = 0, где С - постоянная. Кроме того, применим табличную информацию: (uⁿ) ꞌ = n * uⁿ ^{- 1} * uꞌ, где n - постоянная. Имеем yꞌ = ((5 * x⁶ + 3) ⁴) ꞌ = 4 * (5 * x⁶ + 3) ^{4 - 1} * (5 * x⁶ + 3) ꞌ = 4 * (5 * x⁶ + 3) ³ * ((5 * x⁶) ꞌ + 3ꞌ) = 4 * (5 * x⁶ + 3) ³ * (5 * (x⁶) ꞌ + 0) = 4 * (5 * x⁶ + 3) ³ * (5 * 6 * x^{6 - 1}) = 120 * (5 * x⁶ + 3) ³ * x⁵. у = sin (lnx). Дана сложная функция, в составе которой имеются синус функция и функция у = lnx. Воспользуемся следующей табличной информацией: (sunu) ꞌ = cosu * uꞌ и (lnx) ꞌ = 1 / x. Имеем: уꞌ = (sin (lnx)) ꞌ = cos (lnx) * (lnx) ꞌ = cos (lnx) * (1 / x) = cos (lnx) / x.