1) Log0,2 (x^2+4x) = -1 2) Log3 1/x + Log3 √x=-1

1) Log0,2 (x^2 + 4x) = - 1.

По определению логарифма:

0,2^ (-1) = x^2 + 4x;

(2/10) ^ (-1) = x^2 + 4x;

(1/5) ^ (-1) = x^2 + 4x.

По определению степени:

5^1 = x^2 + 4x;

5 = x^2 + 4x;

x^2 + 4x - 5 = 0.

Дискриминант этого уравнения: Д = 16 - 4 * 1 * (-5) = 36, тогда его корни:

х1 = (-4 + 6) / 2 = 1;

х2 = (-4 - 6) / 2 = - 5.

Оба корня удовлетворяют условию логарифмической функции: x^2 + 4x ˃ 0.

Ответ: х1 = 1; х2 = - 5.

2) Log3 1/x + Log3 √x = - 1.

По свойству суммы логарифмов:

Log3 1/x + Log3 √x = Log3 (1/x * √x), а значит:

Log3 (1/x * √x) = - 1.

По определению логарифма:

(1/x * √x) = 3^ (-1);

√x / х = 1/3.

По свойству степени:

х^ (1/2 - 1) = 1/3;

х^ (-1/2) = 1/3;

1 / х^ (1/2) = 1/3.

Приравняем знаменатели, так как числители равны:

х^ (1/2) = 3.

Возведем обе части в квадрат, получим:

х = 9.

Ответ: х = 9.