Tg угла х, если cos угла х = - √3/2, 90°

Прежде чем найти значение тригонометрического выражения tgх при известных cosх = - √3 / 2 и 90° < х < 180° (то есть, х - угол II четверти), обратимся к свойствам функции у = cosх и убедимся в том, что действительно косинус принимает отрицательные значения, если его аргумент х принадлежит ко II координатной четверти. Для того, чтобы можно было воспользоваться формулой tgα = sinα / cosα, сначала используя формулу sin²α + cos²α = 1 (основное тригонометрическое тождество) и 90° < х < 180°, найдём sinx = √ (1 - cos²x) = √ (1 - (-√3 / 2) ²) = √ (1 - 3/4) = 1/2. Следовательно, tgα = (1/2) / (-√3 / 2) = - 1 / √3 = - √3 / 3. Обратим внимание на то, что по ходу решения задания буква а исправлена на букву х (см. описание задания).

Ответ: - √3 / 3.