Найдите 1 член арифметической прогрессии (An) если A5=9 A9=21

Дано: (А_n) - арифметическая прогрессия;

А₅ = 9; А₉ = 21;

Найти: А₁ - ?

Формула n-го члена арифметической прогрессии:

А_n = А₁ + d * (n - 1), где А₁ - первый член арифметической прогрессии, d - разность прогрессии, n - количество ее членов.

Значит А₅ = А₁ + 4d = 9; А₉ = А₁ + 8d = 21.

Составим и решим систему уравнений:

А₁ + 4d = 9, (1)

А₁ + 8d = 21 (2)

Выразим из (1) уравнения А₁, получим: А₁ = 9 - 4d.

Подставим полученное выражение во (2) уравнение:

9 - 4d + 8d = 21;

4d = 12;

d = 3, - этот результат подставим в выражение для нахождения А₁ = 9 - 4d = 9 - 4 * 3 = - 3.

Ответ: А₁ = - 3.