Найти первый член геометрической прогрессии, если в2=3, в5=81

Применим формулу n - ого члена геометрической прогрессии.

bn = b₁ * q⁽ⁿ^-1) , где b₁ - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - порядковый номер члена прогрессии.

Выразим второй и пятый члены прогрессии.

b₂ = b₁ * q⁽²^-1⁾ = b₁ * q = 3. (1)

b₅ = b₁ * q ^(5-1) = b₁ * q⁴ = 81. (2)

Решим систему из двух уравнений 1 и 2, для чего уравнение 2 разделим на 1.

81 / 3 = (b₁ * q⁴) / (b₁ * q).

27 = q³.

q = 3.

Тогда b₁ = b₂ / q = 3 / 3 = 1.

Ответ: Первый член прогрессии равен 1.