Найдите сумму корней или корень, если он единственный, уравнения |x+5| = - 2x-1

Раскроем модуль в левой части данного уравнения. Для этого рассмотрим 2 случая:

1) х > = - 5.

При таких значениях х выполняется следующее соотношение:

|x + 5| = x + 5

и исходное уравнение принимает следующий вид:

x + 5 = - 2x - 1.

Решаем полученное уравнение:

x + 5 = - 2x - 1;

x + 2x = - 1 - 5;

3x = - 6;

х = - 6/3;

х = - 2.

Поскольку данное значение х удовлетворяет неравенству х > = - 5, то значение х = - 2 является корнем исходного уравнения.

2) х < - 5

При таких значениях х выполняется следующее соотношение:

|x + 5| = - x - 5

и исходное уравнение принимает следующий вид:

- x - 5 = - 2x - 1.

Решаем полученное уравнение:

2x - x = 5 - 1;

x = 4.

Поскольку данное значение х не удовлетворяет неравенству х < - 5, то значение х = 4 не является корнем исходного уравнения.

Ответ: данное уравнение имеет единственный корень х = - 2.