решите систему уравнений: 3 х+у+4=0 х2-у2=2

1) 3 * х + у + 4 = 0;

2) х² - у² = 2.

Из уравнения 1) выразим у и подставим его в 2):

3 * х + у + 4 = 0;

у = - 4 - 3 * х. (!)

Подставляем:

х² - ( - 4 - 3 * х) ² = 2.

Скобки раскладываем как квадрат суммы, только учитываем, что слагаемые отрицательные:

х² - (( - 4) ² + 2 * ( - 4) * ( - 3 * х) + ( - 3 * х) ²) = 2;

х² - (16 + 24 * х + 9 * х²) = 2.

Учитывая минус перед скобками, раскрываем их:

х² - 16 - 24 * х - 9 * х² = 2;

- 8 * х² - 24 * х - 16 - 2 = 0;

Разделим обе части уравнения на - 2:

4 * х² + 12 * х + 9 = 0.

Решаем через дискриминант:

D = b ² - 4 * a * c = 12² - 4 * 4 * 9 = 144 - 144 = 0.

Дискриминант равен нулю, значит корень только один:

x = - 12 / (2 * 4) = - 1,5.

Найдем у из (!):

у = - 4 - 3 * х = - 4 - 3 * ( - 1,5) = - 4 + 4,5 = 0,5.

Ответ: ( - 1,5; 0,5).