Образующая конуса равна 4 см, а угол при вершине осевого сечения равен 90°. Найдите объём конуса

+1
Ответы (1)
  1. 10 июля, 19:25
    0
    1. В тригонометрии известно:

    а) объем V конуса = 1/3 S осн * высоту;

    б) S круга = П * R².

    2. По условию задачи дано: образующая l конуса 4 см, а угол при вершине осевого сечения равен 90°.

    Значит углы при основании равнобедренного прямоугольного треугольника составляют

    (180° - 90°) : 2 = 45°.

    И тогда высоту h конуса и радиус R его основания будем вычислять по формулам:

    h : l = sin 45°, откуда h = l * sin 45° = 4 см * 1/2 √2 = 2 √2 cv.

    R : l = cos 45°, то есть R = 4 см * 1/2 √2 = 2 √2 см.

    3. V = 1/3 * П * R² * h = 1/3 * П * (2 √2) ² * 2 √2 = 1/3 * 3, 14 * 4 * 2 * 2 * 1,41 = 23,6 см³.

    Ответ: Объем конуса 23,6 см³.
Знаешь ответ на этот вопрос?