Образующая конуса равна 4 см, а угол при вершине осевого сечения равен 90°. Найдите объём конуса

1. В тригонометрии известно:

а) объем V конуса = 1/3 S осн * высоту;

б) S круга = П * R².

2. По условию задачи дано: образующая l конуса 4 см, а угол при вершине осевого сечения равен 90°.

Значит углы при основании равнобедренного прямоугольного треугольника составляют

(180° - 90°) : 2 = 45°.

И тогда высоту h конуса и радиус R его основания будем вычислять по формулам:

h : l = sin 45°, откуда h = l * sin 45° = 4 см * 1/2 √2 = 2 √2 cv.

R : l = cos 45°, то есть R = 4 см * 1/2 √2 = 2 √2 см.

3. V = 1/3 * П * R² * h = 1/3 * П * (2 √2) ² * 2 √2 = 1/3 * 3, 14 * 4 * 2 * 2 * 1,41 = 23,6 см³.

Ответ: Объем конуса 23,6 см³.