Высота конуса равна 6 см, угол при вершине осевого сечения равен 90. Найдите площадь боковой поверхности конуса

Пусть РО - высота конуса, РО = 6 см. АВ - диаметр основания. Значит, АРВ - это осевое сечение конуса.

Так как РО - высота в равнобедренном прямоугольном треугольнике АРВ, значит, она является биссектрисой и медианой. Угол ОРВ = 90° : 2 = 45°.

Рассмотрим треугольник РОВ: угол ОРВ = 45°, угол РОВ = 90°, значит, угол РВО = 180° - (90° + 45°) = 45°. Значит, треугольник РОВ равнобедренный, ВО = РО = 6 см. Следовательно, радиус основания равен 6 см.

Найдем образующую конуса: в прямоугольном треугольнике РОВ по теореме Пифагора РВ = √ (6² + 6²) = √72 = 6√2 (см).

Площадь боковой поверхности вычисляется по формуле S_бок = ПRL (R - радиус основания, L - образующая).

S_бок = П * 6 * 6√2 = 36√2 П.