При каких значениях уравнение х² - (2 а-6) х + (а²-36) = 0 имеет не более одного корня?

х² - (2 * а - 6) * х + (а² - 36) = 0.

Квадратное уравнение будет иметь только один корень, если его дискриминант равен нулю.

D = b ² - 4 * a * c = 0.

В нашем случае:

b = (2 * а - 6);

а = 1;

с = (а² - 36).

Запишем в виде уравнения и найдем а:

(2 * а - 6) ² - 4 * (а² - 36) = 0;

4 * а² - 2 * 2 * 6 * а + 6² - 4 * а² + 4 * 36 = 0;

4 * а² - 4 * а² - 24 * а + 36 + 4 * 36 = 0;

- 24 * а + 36 * (4 + 1) = 0.

Разделим обе части на 12:

- 2 * а + 3 * (4 + 1) = 0.

- 2 * а = - 15;

а = - 15 / ( - 2);

а = 7,5.

Ответ: 7,5.