Найдите общую точку касательных к графику y = x^2-4x+3, одна из которых касается графика в точке с абсциссой 3, другая в точке с абсциссой 1.

Уравнение касательной к графику функции y = f (x) в точке формула имеет вид y = f' (x0) * (x-x0) + f (x0).

y' = (x^2-4x+3) '=2x-4.

1) Найдем уравнение касательной к графику данной функции в точке с абсциссой 3.

х0=3;

y (x0) = y (3) = 3^2-4*3+3=9-12+3=0;

y' (x0) = у' (3) = 2*3-4=6-4=2.

Уравнение касательной к графику в точке х0=3: у1=2 * (х-3) + 0=2 х-6.

2) Найдем уравнение касательной к графику данной функции в точке с абсциссой 1.

х0=1;

y (x0) = y (1) = 1^2-4*1+3=1-4+3=0;

y' (x0) = y' (1) = 2*1-4=2-4=-2.

Уравнение касательной к графику в точке х0=1: у2=-2 * (х-1) + 0=-2 х+2.

Общая точка касательных - это точка их пересечения, для ее нахождения приравняем уравнения касательных:

у1=у2;

2 х-6=-2 х+2;

4 х=8;

х=8/4=2.

Касательные пересекаются в точке с абсциссой х=2, для нахождения ординаты точки их пересечения подставим х=2 в любое из уравнений касательных:

у1 (2) = 2*2-6=4-6=-2.

Следовательно, общая точка данных касательных к графику данной функции - точка с координатами (2; -2).